CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE: Descubra se a divisão vai ser exata ou não

Olá queridos amigos Professor Luciano Nascimento aqui hoje para falar um pouco sobre os critérios de divisibilidade (também chamado regras de divisibilidade).

Assim, ao saber esses critérios você será capaz de fazer a conta de divisão de forma muito mais rápida. Pois você será capaz de saber se a divisão vai ser exata ou não.

Critérios de divisibilidade

Então... Vamos conhecer os critérios de divisibilidade!

Seguindo o critério de divisibilidade, um número é divisível por:

• 2 - Se terminar em: 0, 2, 4, 6 ou 8. 
• 3 - Quando a soma de seus algoritmos for múltiplos de 3. Para ilustrar melhor esse critério de divisibilidade vamos pegar como exemplo o número 5532. Ao somar seus algoritmos temos 15 como resultado (5+5+3+2 = 15). E 15 é múltiplo de 3, logo o número 5532 é divisível por 3. 
• 5 - Se o número terminar em 0 ou 5.
• 4  - O número formado pelos 2 últimos dígitos é múltiplo de 4. 
• 6 - Caso o número for divisível por 2 e 3 simultaneamente. Por exemplo o número 552 certamente é divisível por 6, porque ele termina em 2 (logo é divisível por 2), além disso a soma de seus algoritmos resulta em 12 (5+5+2=12), que é um número divisível por 3.  
• 7 -  Para explicar a divisibilidade do 7 a melhor forma e dando um exemplo.

O número 1736 é divisível por 7? Para saber se sim ou não faça o passo a passo a seguir:

Multiplique por 2 o último algarismo, 2.6 = 12

Subtraia este valor do número inicial sem o último algarismo. 173 - 12 =161

O resultado deve ser múltiplo de 7.

É múltiplo de 7?

161 não é múltiplo de 7, por isso repita o processo com o resultado, 161.

Multiplique por 2 o último algarismo, 1.2 = 2

Subtraia este valor do número inicial sem o último algarismo. 16-2 = 14

O resultado deve ser múltiplo de 7 ( 7.2 = 14 ). Enfim, o resultado foi um número divisível por 7, logo 1736 é divisível por 7.

• 9 - A soma de seus algarismos for múltiplo de 9. Assim como fizemos com o critério de divisibilidade do 3, vamos dar um exemplo com esse aqui também: Tomaremos como exemplo o o número 6534. Ao somar seus algoritmos temos 18 como resultado (6+5+3+4 = 18). E 18 é múltiplo de 9, logo o número 6534 é divisível por 9. 
• 8 - O número formado pelos 3 últimos dígitos é múltiplo de 8.
• 9 - Na condição de a soma de seus algarismos for múltiplo de 9. Assim como fizemos com o critério de divisibilidade do 3, vamos dar um exemplo com esse aqui também: Tomaremos como exemplo o o número 6534. Ao somar seus algoritmos temos 18 como resultado (6+5+3+4 = 18). E 18 é múltiplo de 9, logo o número 6534 é divisível por 9. 
• 10 - Sempre que o número terminar em 0.

Fonte da imagem acima: https://www.matematica.pt/faq/criterios-divisibilidade.php

Para finalizar deixo aqui  um lembrete. Quando falamos que um número é divisível significa que a divisão feita nesse número é exata (resto zero).

Vantagens de saber os critérios de divisibilidade

Conhecer os critérios de divisibilidade em matemática oferece diversas vantagens, tanto em termos de compreensão conceitual quanto na aplicação prática. Aqui estão algumas das principais vantagens:

1. Simplificação de Cálculos:

   • Os critérios de divisibilidade permitem identificar rapidamente se um número é divisível por outro sem a necessidade de realizar divisões completas, economizando tempo e esforço.

2. Fatoração:

   • Facilita a decomposição de números em fatores primos, o que é útil para simplificar frações, resolver equações e entender melhor a estrutura dos números.

3. Resolução de Problemas:

   • Ajuda a resolver problemas matemáticos de maneira mais eficiente, especialmente aqueles que envolvem múltiplos e divisores.

4. Verificação de Resultados:

   • Permite a verificação rápida da exatidão dos resultados de operações aritméticas, como multiplicações e divisões.

5. Base para Conceitos Avançados:

   • Conhecer os critérios de divisibilidade é fundamental para o estudo de tópicos mais avançados em matemática, como a teoria dos números e a álgebra abstrata.

6. Facilidade em Exames e Concursos:

   • Em provas e concursos, a habilidade de aplicar rapidamente os critérios de divisibilidade pode ajudar a resolver questões mais rapidamente e com maior precisão.

7. Desenvolvimento do Pensamento Crítico:

   • Estimula o desenvolvimento do pensamento crítico e analítico, pois envolve a aplicação de regras e a análise de padrões numéricos.

8. Aprimoramento das Habilidades Matemáticas Gerais:

   • O domínio dos critérios de divisibilidade contribui para uma compreensão mais profunda da matemática básica, o que é essencial para o aprendizado de outros tópicos matemáticos.

9. Aplicações Práticas:

   • Tem diversas aplicações práticas, como na criptografia, na análise de algoritmos e na resolução de problemas cotidianos que envolvem números.

10. Base para Computação e Programação:

    • Conhecimentos de divisibilidade são aplicáveis na computação e programação, especialmente em algoritmos que lidam com números inteiros e em técnicas de otimização.

No geral, conhecer os critérios de divisibilidade não apenas simplifica muitos processos matemáticos, mas também fortalece a base para o aprendizado de conceitos matemáticos mais complexos e práticos.

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Assista em vídeo:

E é isso aí pessoal! Espero que possa ter ajuda você nesse assunto (Critério de divisibilidade) em matemática básica. Até o próximo...